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Dans l'outil de personnalisation, vous pourrez choisir une photo ainsi qu'un texte pour faire passer le message que vous souhaitez. Nous avons créé différents modèles afin que vous puissiez sélectionner le badge personnalisé qui Unkit photobooth. Il est temps de s’amuser un peu. Toi et ton nouveau mari êtes entrés en salle, les invités commencent à prendre leurs aises et cherchent à se lâcher. Tu as probablement prévu un coin photo, le Photobooth. Pour ajouter un peu de fun à tes clichés, propose à tes invités de se transformer en : licorne barbue CodePromo Chaque Noeud: 0 Chaque Noeud: Code Promo sur August 2022 et économiser jusqu'à 5%. beaucoup codepromo YAKEDA: 10% de réduction en Août 2022. YAKEDA est une entreprise spécialisée dans la fabrication d'équipements d'intervention pour la police, la police militaire et les militaires. 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Utiliser la récursivité en Python. 1. La taille d'un arbre binaire a. Définition d'un arbre binaire rappel Un arbre binaire est un arbre dont les nœuds ont au plus deux fils. On parle alors de fils gauche et de fils droit. Dans le cas où un nœud a un seul fils, on parle indifféremment de fils gauche ou de fils droit. b. Principe La taille d’un arbre binaire est son nombre de nœuds. Pour la calculer, on peut utiliser la représentation récursive des arbres binaires. En effet, un arbre binaire a est soit vide sa taille sera égale à 0. soit non vide dans ce cas, a sera composé de sa racine, de son sous-arbre gauche et de son sous-arbre droit. Sa taille sera donc 1 + taillesous-arbre gauche + taillesous-arbre droit c. Algorithme Voici ci-dessous un algorithme de la fonction récursive de calcul de la taille d’un arbre binaire a. Algorithme Explication Fonction tailleAB a On définit la fonction taille qui prend pour paramètre un arbre binaire a de type AB arbre binaire. Si est_videa, alors retourner 0 Si a est vide, on retourne 0. Sinon, retourner 1 + taillesaga + taillesada Sinon on retourne la somme de 1 racine, de la taille de son sous-arbre gauche et de la taille de son sous-arbre droit. FinSi Fin de l’instruction conditionnelle est_videa vaut ici Vrai si a est vide et Faux sinon. saga représente le sous-arbre gauche de a et sada représente son sous-arbre droit. d. Programmation En Python, la fonction taillearbre implémente le calcul de la taille de l’arbre arbre. Python Explication def taillearbre On définit la fonction taille. if Si l’arbre est vide, return 0 retourner 0, else Sinon return 1 + taille + taille retourner la somme de 1, de la taille de son sous-arbre gauche et de la taille de son sous-arbre droit. Exemple On considère l’arbre binaire suivant. Voici l'exécution du code précédent sur Python Tutor. taillea renvoie bien 6 il y a 6 nœuds. 2. La hauteur d'un arbre binaire a. Principe La hauteur d’un arbre binaire ou profondeur est le nombre de niveaux qu’il contient. Pour la calculer, on utilise la représentation récursive des arbres binaires. En effet, un arbre binaire a est soit vide sa hauteur sera égale à 0 ; soit non vide dans ce cas, la racine de a correspond à 1 niveau. Il suffit ensuite d’ajouter le maximum de la hauteur de ses sous-arbres. Sa hauteur sera donc 1 + maxhauteursous-arbre gauche, hauteursous-arbre droit b. Algorithme Voici ci-dessous un algorithme de la fonction récursive du calcul de la hauteur d’un arbre binaire a. Algorithme Explication Fonction hauteurAB a On définit la fonction hauteur qui prend pour paramètre un arbre binaire a de type AB arbre binaire. Si est_videa, alors retourner 0 Si a est vide, on retourne 0. Sinon, retourner 1 + maxhauteursaga, hauteursada Sinon on retourne la somme de 1 racine et du maximum de la hauteur de son sous-arbre gauche et de la hauteur de son sous-arbre droit. FinSi Fin de l’instruction conditionnelle c. Programmation En Python, la fonction hauteurarbre implémente le calcul de la taille de l’arbre arbre. Python Explication def hauteurarbre On définit la fonction hauteur if Si l’arbre est vide, return 0 retourner 0, else Sinon return 1 + maxhauteur hauteur retourner la somme de 1 et du maximum de la hauteur de son sous-arbre gauche et de la hauteur de son sous-arbre droit. Exemple On considère l’arbre binaire suivant. Voici l'exécution du code précédent sur Python Tutor. hauteura renvoie bien 4 il y a 4 niveaux. d. Mesures rappels Un arbre complet de hauteur h aura 2h – 1 feuilles nœuds qui ne sont pères d’aucun autre nœud. Sa taille sera 2h – 1. La taille d’un arbre binaire de hauteur h est comprise entre h arbre dont chaque nœud a un seul fils et 2h – 1 arbre complet. Exemple On étudie l’arbre binaire suivant. La hauteur de cet arbre complet est h = 3 et il a bien 2h –1 = 23 – 1 = 4 feuilles. La taille de cet arbre est bien 2h – 1 = 23 – 1 = 7. Vous avez déjà mis une note à ce cours. Découvrez les autres cours offerts par Maxicours ! Découvrez Maxicours Comment as-tu trouvé ce cours ? Évalue ce cours !

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